Abstract Algebra 抽象代数 (石生明教授)

石教授 (1936 -) 的”抽象代数”课很棒, 一来是他退休前的最后一课, 二来他总结原因为何老师教不好, 学生上完课好像听到3个大头”鬼” (群group, 环ring, 域field), 但没实际吸收消化 (internalized)。

他的第一和第二课很精彩, 与众不同的花时间讲 “动机”: Motivation – Why study Abstract Algebra ?

抽象代数01: Motivation

https://youtu.be/AGd1TZ-IKr0

抽象代数02: 复数扩域 C
x^{2} +1=0

扩域 (Extended Field)数学思维 = 人解决问题的思维
例: 国内不可行的问题, 跳出国门, 扩大到世界领域, 就找到可行的方法。
马云的Alibaba国内不看好, 跑去美国上市, 让他马上成为中国首富的亿万富翁。

抽象代数03&04 https://youtu.be/hH95i_f3PMA

石教授学习抽象数学心得 (做习题的目的): 有三个层次
1. 每个观念搞清楚:
– 扩域
2. 问为什么:
– 为何只能纠正一个错?
3 引伸思考:
– 纠正2个错呢?

抽象代数05https://youtu.be/1cif1co46Rs

抽象代数走进日常生活:
♢ DVD : 有纠正错误, 不怕灰尘, 划伤, 汽车震动。
♢从火星传回的影像: 26bit 可纠正7个错误。

中学数学有16个模块(modules), 抽象数学佔3个:
只用圆规和直尺, 不可能三分任何角 问题
♢ 编码 (数论)
♢ 群和对称

抽象代数目的: 解决问题
♢ 运算性质
♢ 特色结构

抽象代数学习方法:
♢ 以一些具体例子来理解抽象的定义

“抽象代数06”https://youtu.be/q8iaK5DjD40
♢ 实体距离我们(从近到远次序): 域, 环,群
♢ 域 F (+交换群, F\{0}=F* x封闭交换群, x对+分配率),
♢ 环 (+交换群, x么半群, x对+左右分配率 )
• 半群 S = Associative
• 么半群 MonoId = Associative, Identity
♢ 域(F)有至少2元素 eg. 二元域 F2={0,1}
♢ 环(R)如果 0=1 iff R仅有0元, 叫作 “零环”:
0 + 0 = 0 , 0 x 0 = 0

“抽象代数07”https://youtu.be/SvpjaaSAnW0
♢解放前的教授只读过3科数学:
(高等)代数 Algebra / (高等) 几何 Geometry / (高等) 微积分 Calculus, 后来却能教抽象代数, 原因是其基本功好。
♢读大学四年就是要 (第一层次:) 精读课材 + (第二层次:) 提出书里的问题, 且证明之。
(例) 域/环/羣: a.0 = 0.a ?
♢读研究班是(第三层次:) 发现新问题, 找答案。
抽象(n case)难懂, 用具体小 n= 3, 4就易明白!

“抽象代数08 : 第一章: 群的例子 / Test – 恢复有一个错的码”https://youtu.be/8xyOzxbrkBo

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