IT Math

There is a strange phenomenon in IT Profession : Computer Science / IT graduates usually become application / system programmers, while Math graduates are advanced software developers (Compiler, AI, Big Data…)

Why?

Answer:

  • CS / IT grads study Applied Math eg. Linear Algebra, Polynomial, etc;
  • Math grads study Pure (Theoretical) Math eg. Abstract Algebra, Category Theory, Lambda Calculus, Algebraic Topology, Homological Algebra, etc. which are necessary for Compiler design, Functional Programming, etc.

https://m.toutiaocdn.com/group/6737924972385141252/?app=news_article_lite&timestamp=1568828552&req_id=20190919014232010014041160373D350B&group_id=6737924972385141252

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Cauchy

Cauchy "Epsilon-Delta"

"Math武林"中四大宗师中,他是’西毒欧阳锋’ ,自私善妒,害死 天才Abel & Galois.

其他三位Math 武林宗师:
东邪 黄药师 Gauss (孤癖),
北丐 洪七公 Euler (流浪到俄国)
南僧 段王爷 Fermat (淡泊,隐居)

https://m.toutiaocdn.com/group/6737949865642295821/?app=news_article_lite&timestamp=1568819333&req_id=2019091823085301001005302726221A09&group_id=6737949865642295821

少年学习"去"抽象化数学 Concretized De-Abstract Math

"抽象化 =Concretized De-Abstract Math

序言

抽象数学 (Abstract Math) 是现代科学的工具, 通常是大学 理工 &非数学系 本科生undergraduate (大一/大二) 的必修数学。

然而, 高中之前的数学是从古希腊 (Ancient Greek) 到 牛顿时代(17 – 18世纪)的传统数学 (几何, 代数, 三角,牛顿微积分 ) 。

这是世界上第一本给中国和海外华人少年(介于 16 – 18岁, 初/高中)学习 19世纪后"去抽象化"的近代数学 (Modern Math) 。希望能够 帮助 高中生 “搭桥”(bridge) 顺利过渡学习大学数学的困难。

本书不采用数学教科课本的"定律-推论-证明"(Theorem-Lemma-Proof) 的形式, 而是 先从"动机"(Motivation)出发 ,讲诉数学家发现定理的历史背景,并举出大自然界中的具体(concrete) 例子,从而引导学生的兴趣和领悟。

读者必备知识 Prerequisites :

  • 初中数学 (O-Level Math)
  • 中文数学名词
  • 基础英文
  • 法文(optional. 有中/英翻译)

编书计划 : 2020 – 2023

提纲:数学的大家庭可以分成2部分:

第一部:代数 Algebra

  1. “数” 的宇宙 (The Universe of Numbers) “NZQRC” (Nine Zulu Queens Rule China).
    1. 实数(Real numbers) 分割Dedekind Cut
    2. 虚数 (Complex Number)
    3. 代数基本定律 (Fundamental Theorem of Algebra)
    4. Cantor 无限大 Infinity Paradox
    5. 素数 Prime :
    1. Twin Primes & Gap,
    2. Fermat Little Theorem
    3. Riemann Conjecture
  2. 数学的"地基"Math Foundation:集合 (Sets) ->范畴(Categories)
    1. Mapping 映射
    2. Surjective (On-to) 满射
    3. Injective 单射
    4. Bijective 全射
  3. 域环群与向量空间:Field-Ring-Group-Vector Space
    1. 计算机上的 (+-*/) 四运算:域
    2. 不能除的时钟数 (Clock Numbers) :环
      1. Ideal (理想)
      2. 应用:韩信点兵
    3. Symmetry 对称美的数学:群
      1. 陪集CoSet
      2. 正子群 Normal Sub-Group
      3. 五次方程解 :Galois Group
      4. 群的”作用” Group Action
      5. 群解释几何:Klein Erlangen Program
  4. 结构的各种"态"&"构"(Morphisms) : homo- (同态) , endo-(自同态) , iso-(同构) , auto-(自同构)
  5. 空间 I : 线性 Linear Space
    1. 距阵 Matrix 与
    2. 线性代数 Linear Algebra
      1. 特征向量/特征值 Eigen-vector & Eigen-values
      2. Google Search
  6. 空间 II :仿射 Affine Space
    1. 没有原点坐标的仿射几何 Affine Geometry:平移 Translation,旋转Rotation, 平翻 Flip…

第二部:分析 Analysis

  1. 函数连续 (Continuous Function)
  2. 极限 (Limit)
  3. 有序列 Sequence
    1. 猴子和椰子Monkeys & Coconuts
  4. 级数 Series
  5. 微积分 (Calculus)
    1. 微积分基本定律 (Fundamental Theorem of Calculus)
  6. 微分方程 (Differential Equation)

体材 (Format) :

  1. 语言: 中,英,法文(翻译)
  2. 有声影 Audio-Video
  3. 图像动片 Animation Graphic

参考书

  1. 法国 Baccalaureate (Terminale) 数学课本
  2. Popular Math Books 科普书
  3. Blogs
  4. YouTube

张益唐 Zhang Yitang: 读数学的感悟 (Thoughts on Math Study)

Keypoints:
1. 数学基本功:eg.美国一些大学PhD学生在本科undergrad没打好基础,竟然不懂 Epsilon-Delta Analysis
2. 读数学textbooks 是’专学’ ,读课外Popular Math 科普是’博学’ 。
3.考试分数固然重要,但不要太kiasu(怕输) .
4. 没有数学天才,只有思考深度。eg. 希尔伯特David Hilbert 数学的Alexandra

https://m.toutiaoimg.com/group/6736890442459136519/?app=news_article_lite&timestamp=1568645057&req_id=201909162244170100140190771565AFD2&group_id=6736890442459136519

。。张益唐成功的背后是辛酸, 出名前连waitress太太都看不起他。
有点像 姜太公80岁还未遇周文王之前,做什么都失败,老婆跟他离婚。他成日在渭水钓鱼,鱼钩却不下水,鱼翁之意不在鱼。

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