新数启蒙 (1-5) – 给16岁以上的中学生

This “Modern Math” Introductory Course is based on the French Baccalaureate “Modern Math” for 16+ years old, simplified & customized for local students in Chinese.

https://v.ixigua.com/e6mRFnP/

(1)集合: 等价关系 Equivalence Relation

https://v.ixigua.com/e6mDFhw/

(2)集合与集合的关系:映射 Mapping

https://v.ixigua.com/e6mfC4C/

(3) 新数 历史: Bourbaki 学派

https://v.ixigua.com/e6mjedR/

(4)由外向内看代数结构 : 域Field,环 Ring,群 Group,向量空间 Vector Space

https://v.ixigua.com/e6mj5sd/

(5) 域 Field : 足球场

https://v.ixigua.com/e6mkau7/

中国的中学数学教育出错 在一刀切 ?

https://v.ixigua.com/e6aTkww/

中国的 中学 数学教育错在”一刀切” , 不高考的课程 不教 (除非 IMO 奥赛) 。

美国和法国的数学教育分 ‘普通班’ 和 ‘精英’班 (Terminale C, S / Classe Préparatoire ) , 因材施教。

英国 GCE A level Math 也分 H2 (普通 A 水准) , H3 (Math C:Set, Group, Linear Algebra ).

Modern Math Education : Time for Reform

Modern Math Foundation : Set + Logic (Equivalence Relation). 

A level (H2 level) / International Baccalauréat Math should study the big red square box (Number System, Set Theory, Logic).


All STEM university Year 1 & 2 study these 3 Math foundations : Algebra, Analysis & Vector Space.

The Math major university Year 3&4 study more : real /complex analysis, Topology, Galois Theory, graph theory, etc…

https://m.toutiaocdn.com/i6743479520755450380/?app=news_article&timestamp=1615286356&use_new_style=1&req_id=202103091839150102120751990F03C964&group_id=6743479520755450380&tt_from=android_share&utm_medium=toutiao_android&utm_campaign=client_share

数学与物理的关系

(小学生与诺奖得主杨振宁的对话)

Math was a tool for Physics (Newtonian Physics)

Math & Physics were independently developed ( Physics Gauge Field = Math Fibre Bundle )

Physics is a tool for discovering Math (Quantum Physics : String Theory)

杨振宁 Yang-Mills Conjecture is one of the unsolved Millenium Math Problems.

https://m.toutiaoimg.cn/a6936190545714741798/?app=news_article&is_hit_share_recommend=0&tt_from=android_share&utm_medium=toutiao_android&utm_campaign=client_share

Feymann Calculus Trick

理查德·费曼非常聪明的求导 differentiate 技巧

Feymann (Nobel Physicist) has many funny speedy Math tricks for Calculus eg. Differentiate an Integral (Applied Fundamental Theorem of Calculus) , and this one below.

https://m.toutiaocdn.com/i6933218183247626755/?app=news_article&timestamp=1614316375&use_new_style=1&req_id=2021022613125401019410001308000E75&group_id=6933218183247626755&tt_from=android_share&utm_medium=toutiao_android&utm_campaign=client_share

林群:先通过案例学道理,后才证明

中科院院士著名数学家林群为大家分享数学怎么学

林群:先通过案例学道理,后才证明

中科院数学院士 林群:"如何学高深 抽象 数学":
先通过案例 (case / motivation) 学道理,后才学证明 (Theorem Proofs) 。

eg. Learn “Group Theory”
Case / Motivation: Symmetry

https://m.toutiaoimg.cn/a6783678419574981120/?app=news_article&is_hit_share_recommend=0&tt_from=android_share&utm_medium=toutiao_android&utm_campaign=client_share

丘成桐 的雄心计划: 培养800个数学天才苗子

当年汉朝 霍去病 带 800 骑士 深入漠北驱赶匈奴。

丘成桐 (属牛)的雄心计划: 培养800个数学天才苗子, 每年从中国&世界选16岁起的100个 华人,在清华少年班 8年培训:本科4年+硕2年+博士 2年.

https://m.toutiaoimg.cn/i6928283118424031751/?app=news_article&is_hit_share_recommend=0&wxshare_count=1&tt_from=weixin_moments&utm_source=weixin_moments&utm_medium=toutiao_android&utm_campaign=client_share&share_type=original

《数学与人类文明》Mathematics & Civilizations

《数学与人类文明》数学与现代文明:

1. 哲学:希腊 Euclidean Geometry

2. 艺术 : Arabic 文艺复兴, 达芬奇, Golden Ratio

3. 工业革命:Descartes Analytic Geometry, Newton Calculus

4. 抽象: Gauss “Non-Euclidean Geometry” , Paradox in Set Theory, Godel “Incomplete Theorem” .

https://m.toutiaoimg.cn/group/6919012894134764046/?app=news_article&timestamp=1611057637&group_id=6919012894134764046&tt_from=android_share&utm_medium=toutiao_android&utm_campaign=client_share

吴文俊:中学数学教育

吴文俊:数学教育(上)

要点:

1. 文化大革命 / 数学教育革命 灾难

2. 东方数学 : 小学 – 中学/高中数学 (机械化)eg. 四则运算

3. 西方数学 :大学”新”数学 (非机械化)

https://m.toutiaocdn.com/i6917519470810366472/?app=news_article&timestamp=1610825278&use_new_style=1&req_id=202101170327580100080431050833ACBD&group_id=6917519470810366472&wxshare_count=1&tt_from=weixin_moments&utm_source=weixin_moments&utm_medium=toutiao_android&utm_campaign=client_share&share_type=original

吴文俊 批评法国的1970s Bourbaki 数学进入中学/Bac 课本。美国也同时推行 New Math。

问题出在 数学老师的训练不够,太仓促。比如 Singapore Math 1980s 刚推行 也是很"乱",后来新加坡教育部 (MOE) 要求家长们也去学习,才能在家里辅导孩子。

吴文俊:数学教育(下)

他提倡中学数学教育 2 要点:
1) 教少一点 Euclidean Geometry, 用 Analytic Geometry取代, 才可以 computerise (机械化).

2) 中国古代是有 Geometry, 但 用天元(x), 地元(y) 代数(Algebraic) 化。

https://m.toutiaocdn.com/i6917528352391807499/?app=news_article&timestamp=1610902867&use_new_style=1&req_id=20210118010107010204051088185887A1&group_id=6917528352391807499&tt_from=android_share&utm_medium=toutiao_android&utm_campaign=client_share

吴杰:拓扑世界的架构师

https://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzA5OTA2MTIzNw==&mid=2656737111&idx=2&sn=e494f6bb6aec2da14ace83220ff103ad&chksm=8b262bcdbc51a2dbcdbc310b96209ba3c47b07478e8db37acecfec050e110896850e5825be07&mpshare=1&srcid=0105hADjmNvluUUjsqfpjNx8&sharer_sharetime=1609899719523&sharer_shareid=82d451518f239e8840f13fc06d759dff&from=timeline&scene=2&subscene=1&clicktime=1609998317&enterid=1609998317&ascene=2&devicetype=android-28&version=27001639&nettype=WIFI&abtest_cookie=AAACAA%3D%3D&lang=en&exportkey=AhuDDklJOctFUKK4k%2Bsfn5o%3D&pass_ticket=gfaC%2F0RZPoeZYEePorezdPv248UbY30mbPoB8ygMtLtw1AlQf1GZnSWDfVaxHpDd&wx_header=1

IMO Geometry Techniques 几何理论基础:分角定理、张角定理,推理证明

IMO Math usually contains 1 or 2 Geometry questions.

France, UK, Singapore, and some countries which reduce Secondary school syllabus in Euclidien Geometry, are disadvantaged in scoring Gold.

数学竞赛几何理论基础:分角定理、张角定理,推理证明

https://m.toutiaoimg.cn/a6910816390312100360/?app=news_article&is_hit_share_recommend=0&tt_from=android_share&utm_medium=toutiao_android&utm_campaign=client_share

Dr. Eugenia Cheng: “How to Bake Pi”

Key Points of the Talk:

1) Math is interesting but is only so after undergraduate school. Before that, Math is taught as computation subject from Elementary to High school.

2) Braid : Bach music, Juggling 3 balls

3) Platonic Icosahedral (20面体) Structure discovered by ancient Greek Plato 2000 years ago, but can’t find a real world Icosahedral object until in Viruses found by Louis Pasteur in 20th century – also now in Sars, Covid19.

4) Group Theory : Battenberg Cake, Bed Mattress Rotate/Flop/ Flipping

5) Mobius Strip & Donnut Cutting.

6) Fermat’s Last Theorem : Andrew Wiles in 1994 proved in 7 years still with a “hole”, but fixed a year later by himself & his student.

7) MacLane Pentagon : Higher-Dimension Categories (PhD Math)

为啥法国数学这么强,平民的算数这么烂 ?

结账的算数:€ 313.5

华人:[给] €323.5 – [找] €10 =€313.5

法国人: [给] €320 – [找] =€ 313.5

{?€ 6.5 是这样算的 :313.5+0.5 [凑整]=314.0, 然后 314+6=320,得[找] 0.566.5}

https://m.toutiaocdn.com/i6896389485832389134/?app=news_article&timestamp=1607277607&use_new_style=1&req_id=202012070200070100140540151610B97E&group_id=6896389485832389134&tt_from=android_share&utm_medium=toutiao_android&utm_campaign=client_share

Chinese Remainder Theorem 《韩信点兵 》& Ideal

听说过“韩信点兵”的歌谣吗?李永乐老师讲中国古代数学定理

Chinese Remainder Theorem

By 1930, even Bourbaki founder Dieudoné didn’t know “Ideal” when he read 《Algebra》from Noether’s lecture-note compiled by her student Van der Waeden

https://m.toutiaoimg.cn/a6559856147912720909/?app=news_article&is_hit_share_recommend=0&tt_from=android_share&utm_medium=toutiao_android&utm_campaign=client_share

日本战后数学教育家 远山启

远山启:用数学照亮人性与自由

(1909-1979)

日本战后的"新"数学:把抽象化转成 平易化。出了一群 Fields Medalists, 数学教育家 (这位 远山启,Shimura, ), 科普作家 结城浩 (《Math Girls》Series : Galois Theory, Fermat’s Last Theorem, etc. )…

https://m.toutiaocdn.com/i6895034925657883144/?app=news_article&timestamp=1605514504&use_new_style=1&req_id=2020111616150301020405504612025E05&group_id=6895034925657883144&tt_from=android_share&utm_medium=toutiao_android&utm_campaign=client_share

听杨振宁讲物理课

听杨振宁讲物理课(七):

[7.1] 好书推荐

1. E. T. Bell: 《Men of Mathematics” 》 – [Comments:] Irish Hamilton & Quartenions – Bell said Halmiton later’s life was a tragedy in trying to make quartenions universally applied in Physics but failed. Prof Yang : Quartenions will be “universally useful” in future.

Note : Quartenions (1,i,j,k) & Special Relativity – Does it ring a bell to you the UNIVERSAL 4 FORCES (Gravity, Electric, Magnetic, Particles Weak force) :

https://tomcircle.wordpress.com/2019/07/18/division-algebras-and-physics/

2. E. Segrè (吴健雄的博士导师) & the story of the missing Periodic Table Element ’43’ (Tc) discovered by accident from unwanted trash.

[7.2] 重力势能和弹性势能

https://m.toutiaoimg.cn/group/6608369844179960327/?app=news_article&timestamp=1605036314&group_id=6608369844179960327&tt_from=android_share&utm_medium=toutiao_android&utm_campaign=client_share

听杨振宁讲物理课(二):速度和加速度

https://m.toutiaoimg.cn/a6606089315711713796/?app=news_article&is_hit_share_recommend=0&tt_from=android_share&utm_medium=toutiao_android&utm_campaign=client_share

中国数学家之乡 – 浙江 温州

温州为何会成为数学家之乡?答案就在这里!

姜立夫 (子:姜伯驹):庚子赔款(第二届) 哈佛大学,中国第二个数学博士(第一位是 杨武之 – 杨振宁之父) 。南开大学数学系 创办人。学生:陈省身江泽涵 (翻译中文名词:Topology 拓扑,Homology 同调, Homotopy 同伦) etc.

苏步青 :留日,浙江/复旦大学数学系 创办人。

李秉彝:南洋大学数学系(第一届) 毕业生,苏格兰大学博士。新加坡南洋理工大学国立教育学院数学教授,曾任东南亚数学会理事长。闻名世界的 “Singapore Model Math” 发明者。

https://m.toutiaocdn.com/i6686319487479710220/?app=news_article&timestamp=1604069365&use_new_style=1&req_id=202010302249240102020851974C100485&group_id=6686319487479710220&tt_from=android_share&utm_medium=toutiao_android&utm_campaign=client_share

丘成桐:我研究数学的经验

丘成桐:我研究数学的经验

路漫漫其修远兮,吾将上下而求索‘ – 屈原 《离骚》(340BC)

丘成桐:我研究数学的经验

‘路漫漫其修远兮,吾将上下而求索‘ – 屈原 《离骚》(340BC)

第一个华人拿 Fields Medal, 而且世界上少数人27岁得奖,ST Yau (岳 – 山=丘) 的成功不是偶然:

  1. 在香港中文大学遇到美国人年轻数学讲师,引导他进"数学之大门",并推荐他去美国拜他的教授 陈省身 ( 微分几何 的 “Gauss II” 宗师) 读PhD。
  2. 14岁前父亲给他打下古文学/哲学的基础,”真/善/美” 艺术的直觉 Intuition, 对高深数学理解有大帮助。
  3. “Read directly from Masters” (Abel 说的) . 读经典原著。
  4. 多听别人的讲座,多看 journal papers. “抛砖引玉”,“他山之石可以攻玉”。Get inspiration from others.
  5. 高中/ undergrad 基础功夫要打好,Algebra, Analysis, Geometry, Physics ,都要 “懂” (只有多作习题才知道)。

https://m.toutiaocdn.com/i6888616174393754123/?app=news_article&timestamp=1603895425&use_new_style=1&req_id=20201028223025010202055140190F8C1C&group_id=6888616174393754123&tt_from=android_share&utm_medium=toutiao_android&utm_campaign=client_share

https://m.toutiaocdn.com/i6888616174393754123/?app=news_article&timestamp=1603895425&use_new_style=1&req_id=20201028223025010202055140190F8C1C&group_id=6888616174393754123&tt_from=android_share&utm_medium=toutiao_android&utm_campaign=client_share

《Galois Theory》 – Coursera by Ecole Normale Supérieure

Complete Free COURSERA Course 《Galois Theory》 (French) from Ecole Normale Supérieure (ENS 巴黎师范) , the university which kicked out Galois as a student in1830, but apologized to him 150 years later.

Today ENS ranked top 3 globally (after Harvard, Princeton IAS) in Math research & education, producing 1/3 of the world’s Fields Medalists by a single university.

For English Text translation (choose Google translate)

https://www.coursera.org/learn/theorie-de-galois

林群 院士:The Chinese professor Lin Qun who simplifies the scary “Epsilon-Delta” Definitions for Limit & Continuity

共和国院士风采系列微纪录片《印迹》第六集:

数学家 林群 Lin Qun 福州人,1956 厦门大学数学系 毕业, 和同是 福州人数学家 陈景润 同校(1953 毕业)。

He replaced Cauchy / Wierstrass scary Epsilon-Delta definition of Limit / Continuity by secondary school trigonometry.

https://m.toutiaoimg.cn/a6875217283531309576/?app=news_article&is_hit_share_recommend=0&tt_from=android_share&utm_medium=toutiao_android&utm_campaign=client_share

https://www.amazon.sg/dp/9812704582

Singapore NLB Library (LKC Reference Section, 7th FLOOR, HQ @Victoria Street) has Prof 林群’s book, in which he gives alternate simpler trigonometry definition to Epsilon-Delta Calculus : “Limit, Continuity” – the 2 of the 4 major obstacles to enter Modern Math World (the other 2 are Infinity, Abstract Algebra).

李彦宏Baidu CEO : Internet 3 Episodes : PC->Mobile ->AI

李彦宏剑桥大学演讲

https://m.toutiaoimg.cn/a6805832038692684300/?app=news_article&is_hit_share_recommend=0&tt_from=android_share&utm_medium=toutiao_android&utm_campaign=client_share

李彦宏 Baidu CEO Cambridge Speech 剑桥大学演讲
《3 waves of Internet》:
1) PC- based (1997-)

  • Search Webpages
  • 6-month software update cycle

2) Mobile-based (2010 -)

  • “APP” is born
  • Eco-System : eg. Apple Appstore, Google PlayStore
  • O2O (Online to Offline) : Same day Hotel booking/Restaurant /…
  • SW Update everyday few times

3) AI-based (2017 – now)

  • Voice recognition sans keyboard input
  • Image recognition (eg. Customer ePayment :McDonald’s )
  • Natural language Pattern NLP (Salesman Virtual Assistant)

数学历史大纲by丘成桐

28 Dec 2019 @中国科学技术大学研究生院

Key Points:

  1. 中国数学从古到今只注重计算和解题没有提出自己的问题。 (这是 科举 /Concours / 高考 / IMO Math Olympiad 的心态mindset)。大问题: eg. 法国人 Group Symmetry, Cauchy’s Limit, Poincare Topology, 英国Newton / Leibniz’s Calculus, Russell’s Logic, 德国 Cantor’s Set Theory, Infinity,…
  2. 清朝数学家花200+年 考古研究古代中国数学 (《九章算数》… ), 这时西方文艺复兴开始搞近代数学 (意大利 虚数 i, Fermat 数论,Descartes 解析几何,Pascal 或然率, Newton Calculus,… ) 。中国数学从此落后西方。
  3. 要读数学历史,尤其是17/18CE Fermat/Newton 之后的近代数学史, 才有宏观思想,继承他们的精神,从而开拓新的领域 (eg. AI 数学: HoTT = Homotopy Type Theory?)
    https://m.toutiaoimg.cn/a6864500678341952013/?app=news_article_lite&is_hit_share_recommend=0
  4. 他选出 41位 17/18世纪之后至今的伟大数学家, 属于开创新领域的宗师:第一个是 Fermat, 第二个是 Newton…. GALOIS, ABEL,… LIE, KLEIN, HILBERT, Minkowski, Riemann, Euler, Gauss, Cauchy, POINCARÉ, Noether, Weyl, E. Cartan, André Weil, 陈省身,丘成桐, Von Neumann, Turing, … [没有 Bertrand Russell, Ramanujian, Hardy, Terence Tao,… ? ]
  5. 提到重要的数学:Lie Group, Lie Algebra, Guage Theory, Homology, Co-homology, Homotopy, Riemann Geometry, Zeta Function, etc.
  6. 他将出书写这些数学家的历史。
  7. [Q&A 1] : 当明白数学来龙去脉,才知道历史,看未来发展。司马迁写《史记》,司马光 写《资治通鉴》的目的:以古鉴今!
  8. [Q&A 2] : 数学读得越多,一切数学就变得简单。(这跟学厨艺,钢琴等一样,起初一切都难,但练习煮/弹得多,就越来越容易上手,而且能够创新,举一反三)。40年前在法国大学读抽象代数(Abstract Algebra) 满头雾水,考试心生恐惧。15年前温习并读其他更多的数学书, 顿然开窍,现在爱不释手。

林群: 数学考试100分 不如会思考问题

Prof 林群 :“数学考100分,不算什么”。他在厦门大学读数学(同陈景润):一天做100题,考100分,但自己成就 比不上 同辈的 屠呦呦 ( Nobel Medicine ).

林群是过于 谦虚。他把Cauchy / Wierstrass 的 深奥吓人的 "Epsilon-Delta Limit" 定义用简单的 中学 Trigonometry 改写。

https://m.toutiaoimg.cn/a6763129174438707720/?app=news_article_lite&is_hit_share_recommend=0